Question

已知A，B，C是△ABC的三个内角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，向量，且．
（1）求角A
（2）若，求b，c．

Answer

（1）利用平面向量数量积的运算法则化简•=-1，得到关于cosA和sinA的关系式，利用同角三角函数间的平方关系化简可得sinA的值，根据A的范围及特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用平面向量数量积的运算法则化简•=2，得到bc=4记作①，然后利用余弦定理表示出a2的关系式，把a的值代入即可得到b2+c2=8记作②，联立①②即可求出b和c的值．
【解析】
（1）由•=cosA-sinA=-1，得到cosA=sinA-1，代入sin2A+cos2A=1中得：
sin2A+=1，化简得：sinA（2sinA-）=0，因为sinA≠0，所以2sinA-=0即sinA=
因为A∈（0，180°），所以A=60°或120°；
（2）由•=||•||cosA=bccosA=2，因为cosA=（cosA=-舍去），则bc=4①，
而a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-4=4，所以b2+c2=8②，联立①②，解得b=2，c=2．