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将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数. (Ⅰ...

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数.
(Ⅰ)若点P(a,b)落在不等式组manfen5.com 满分网表示的平面域的事件记为A,求事件A的概率;
(Ⅱ)若点P(a,b)落在x+y=m(m为常数)的直线上,且使此事件的概率最大,求m的值及最大概率.
(Ⅰ)由题意知,本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件总数为6×6,画出图形,满足条件的事件A可以列举出有6个整点,根据古典概型概率公式得到结果. (Ⅱ)点P(a,b)落在x+y=m(m为常数)的直线上,且使此事件的概率最大,只需基本事件最多,由x,y∈[1,6],画出图形,直线x+y=m过(1,6)时适合,求得x+y=7,此时有6个整点,得到结果. 【解析】 (Ⅰ)由题意知,本题是一个古典概型, 试验发生包含的基本事件总数为6×6=36, 如图a所示,满足条件的事件A有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)6个整点. 故. (Ⅱ)点P(a,b)落在x+y=m(m为常数)的直线上, 且使此事件的概率最大,只需基本事件最多, 注意到x,y∈[1,6], 如图b所示,直线x+y=m过(1,6)(正方形一条对角线)时适合, 求得x+y=7,此时有6个整点, 最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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