设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．（1）...

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+ manfen5.com 满分网

c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

（1）首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=，进而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化边为角，可得l=1+，然后利用诱导公式将sinC转化为sin（A+B），进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin（B+），从而转化成三角函数求值域问题求解；或者利用余弦定理结合均值不等式求解．【解析】（1）∵accosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴sinC=cosAsinC， ∵sinC≠0， ∴，又∵0＜A＜π， ∴．（2）由正弦定理得：b==，c=， ∴l=a+b+c =1+（sinB+sinC） =1+（sinB+sin（A+B）） =1+2（sinB+cosB） =1+2sin（B+）， ∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．（2）另【解析】周长l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2-2bccosA， ∴b2+c2=bc+1， ∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1， ∴l=a+b+c＞2，即△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．

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考点分析：

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（1）求B，C两救援中心间的距离；
（2）D救援中心与着陆点A间的距离．