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△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (1)求角C的大小; (2...

△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网
(1)求角C的大小;
(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.
(1)把已知的式子利用同角三角函数间的基本关系化为关于cos的方程,因式分解即可得到cos的值,然后根据的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数; (2)由a,b,c成等比数列得到b2=ac,由(1)得到此三角形为直角三角形,根据勾股定理列出三边的关系,两者联立消去b后得到关于a和c的方程,两边同除以c2,根据正弦函数的定义得到关于sinA的方程,求出方程的解即可得到sinA的值. 【解析】 (1)由, 得, 整理得, 因为在△ABC中,0<C<π,所以, 所以(舍去cos=0), 从而,即; (2)【解析】 因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac, 由(1)知,△ABC是以角C为直角的直角三角形, 所以c2=a2+b2,将b2=ac代入 整理得a2+ac-c2=0, 上式两边同除以c2,得, 因为sinA=,所以sin2A+sinA-1=0, 注意到 解得(舍去sinA=).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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