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给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,记O...

给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,记O为坐标原点.
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)设manfen5.com 满分网,当三角形OAB的面积S∈[2,manfen5.com 满分网]时,求λ的取值范围.
(1)根据抛物线方程可得焦点F的坐标,设出直线的方程与抛物线方程联立消去x,设A,B的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)根据韦达定理可求得y1y2进而求得x1x2的值进而可得答案. (2)由可知所以(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),与抛物线方程联立整理得x1=λ2x2,进而求得y2和x2,代入三角形面积公式,进而根据面积的范围求得λ的范围. 【解析】 (1)根据抛物线方程y2=4x可得F(1,0) 设直线l的方程为x=my+1,将其与C的方程联立,消去x得y2-4my-4=0 设A,B的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 则y1y2=-4 因为 故 (2)【解析】 因为, 所以(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2) 即 又y12=4x1③y22=4x2④ 由②、③、④消去y1,y2后得,x1=λ2x2 将其代入①,注意到λ>0,解得 从而可得 故三角形OAB的面积 因为恒成立,所以只要解即可, 解得.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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