若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则...

若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．【解析】若a2-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2-2a-3=0，即a=-1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．故答案 B

考点分析：

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定义运算：a⊙b=

如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（）
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B．（0，+∞）
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D．[1，+∞）
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函数f（x）=

+lg（3x+1）的定义域是（）
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，+∞）
B．（-

，1）
C．（-

，

）
D．（-∞，-

）
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函数y=log₂x+log_x2x的值域为（）
A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
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已知函数f（x）的定义域为（0，2]，函数f（ manfen5.com 满分网

）的定义域为（）
A．[-1，+∞）
B．（-1，3]
C．[ manfen5.com 满分网

，3）
D．（0，

）
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函数f（x）=

的定义域是（）
A．[-2，2]
B．{-2，2}
C．（-2，2）
D．{0}
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