Question

一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两次摸出的球中黑球个数ξ的分布列及其期望．

Answer

（1）从盒中同时摸出两个球则两球颜色恰好相同包括两个黑球或两个白球，共有C22+C32=4种可能，总事件数是从5个中选2个有10种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）有放回的摸球，可知ξ的取值有0，1，2，由题意知这是一个独立重复试验，随机变量ξ服从二项分布，根据公式得到分布列和期望．
【解析】
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球有C52=10种可能情况
摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，
共有C22+C32=4种可能情况
故所求概率为．
（Ⅱ）由题可知ξ的取值有0，1，2．
且每次摸球时摸出黑球的概率均为，
所以；
；
．
∴ξ的分布列为

因为ξ服从二项分布
∴．