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设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2...

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10
根据等差数列的性质可知a2+a4=2a3,根据等比数列的性质可知b2b4=b32,而已知a2+a4=b3,b2b4=a3,所以得到b3=2a3,a3=b32,两者联立,由b3≠0,即可求出a3与b3的值,然后分别根据a1=b1=1,利用等差及等比数列的通项公式求出等差数列的公差d及等比数列的公比q,然后根据等差、等比数列的前n项和的公式即可求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10的值. 【解析】 ∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列, ∴a2+a4=2a3,b2b4=b32 已知a2+a4=b3,b2b4=a3, ∴b3=2a3,a3=b32 得b3=2b32 ∵b3≠0∴ 由a1=1,知{an}的公差为, ∴, 由b1=1,知{bn}的公比为或. 当时,, 当时,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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