Question

已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．

Answer

（1）由题意，得，由此可解得an=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）由=，知=．由此可求出m的值．
【解析】
（1）由题意，得
解得＜d＜．
又d∈Z，∴d=2．∴an=1+（n-1）•2=2n-1．
（2）∵=，
∴=．
∵，，，S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，
∴S22=SmS1，即，
解得m=12．