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高中数学试题
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已知数列{an}和{bn}满足． （1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a...
已知数列{a
n
}和{b
n
}满足
．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a
n
}一定不是等差数列；
（2）当
时，试判断{b
n
}是否为等比数列．
（1）要证明{an}不是等差数列，只须证明a1+a3≠2a2，利用反证法即可完成； （2）要判断{bn}是否为等比数列，只须紧扣等比数列的定义，证明bn+1：bn=同一个常数，注意对b1≠0的讨论． 【解析】 （1）当m=1时，a1=1．a2=λ+1，a3=λ（λ+1）+2=λ2+λ+2 假设{an}是等差数列，由a1+a3=2a2， 得λ2+λ+3=2（λ+1）， 即λ2-λ+1=0， ∴△=-3＜0， ∴方程无实根． 故对于任意的实数λ，{an}一定不是等差数列． （2） =， ∴， ．
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考点分析：
相关试题推荐
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=（1+
）a
n
+
．
（1）设b
n
=
，求数列{b
n
}的通项公式；
（2）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
已知数列{a
n
}为等比数列，a
2
=6，a
5
=162．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，证明
．
查看答案
已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且点P（a
n
，a
n+1
）（n∈N
*
）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若函数
，求函数f（n）的最小值；
（3）设
表示数列{b
n
}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S
1
+S
2
+S
3
+…+S
n-1
=（S
n
-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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已知数列{a
n
}中，
在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b
n
=a
n-1
-a
n
-3，求证数列{b
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅲ）设S
n
、T
n
分别为数列{a
n
}、{b
n
}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
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观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a
n
（n≥2，n∈N
*
）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出a
n+1
与a
n
的关系式并求出a
n
的通项公式；
（Ⅲ）设a
n
b
n
=1，求证：b
2
+b
3
+…+b
n
＜2．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
时，试判断{bn}是否为等比数列．
，求函数f（n）的最小值；
表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
在直线y=x上，其中n=1，2，3…．
为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．
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）an+
．
，求数列{bn}的通项公式；
．