Question

某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．

Answer

ξ的取值分别为1，2，3，4．ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，写出概率，做出期望．
【解析】
ξ的取值分别为1，2，3，4．
ξ=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，
故P（ξ=1）=0.6
ξ=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，
故P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28
ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096．
ξ=4，表明李明在第一、二、三次考试都未通过，故
P（ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．
∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年内领到驾照的概第为
1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．