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已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体E...

已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T,则manfen5.com 满分网等于( )
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因为正四面体四个面都是正△,其中心到顶点的距离等于到对边距离的一半,通过作出辅助线,可得两四面体的边长比,由面积比是边长比的平方,可得出答案. 【解析】 如图所示,正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H, ∴四面体EFGH也是正四面体. 连接AE并延长与CD交于点M, 连接AG并延长与BC交于点N. ∵E、G分别为面的中心, ∴==.∴=. 又∵MN=BD,∴=. ∵面积比是相似比的平方,∴两四面体的面积比为;=. 故答案为:A
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考点分析:
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