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已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.

已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.
先求函数f(x)的导数,然后令导函数小于0在R上恒成立求出a的范围. 【解析】 函数f(x)的导数:f′(x)=3ax2+6x-1. 当f'(x)<0(x∈R)时,f(x)是减函数. 3ax2+6x-1<0(x∈R)⇔a<0且△=36+12a<0,⇔a<-3. 所以,当a<-3时,由f'(x)<0,知f(x)(x∈R)是减函数;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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