Question

如图，F₁和F₂分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为    ．

Answer

连接AF1，根据△F2AB是等边三角形可知∠AF2B=60°，F1F2是圆的直径可表示出|AF1|、|AF2|，再由双曲线的定义可得
c-c=2a，即可得到离心率的值．
【解析】
连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=，
|AF2|=|F1F2|=c，
∴c-c=2a，
∴e==1+
故答案为1+