Question

，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x₁≠x₂则一定有f（x₁）≠f（x₂）；丙：若规定恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有    ．

Answer

由题设知函数，是一个奇函数，先研究自变量大于0时的性质，再由奇函数的性质导出另一部分的性质．甲研究的是其值域问题；乙研究的是单调性问题；丙研究的是一个恒等式，宜用递推关系推证结论．
【解析】
函数，故函数是一个奇函数，先研究（0，+∞）上的性质
当x∈（0，+∞）时，即，函数在（0，+∞）上是增函数用值域为（0，1）
由奇函数的定义知函数在（-∞，0）上是增函数且值域为（-1，0），又f（0）=0故函数在R上的值域是（-1，1），且在R上是增函数，由此知甲乙两命题是正确的．
对于丙，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））对任意的n∈N*都成立，有f1（x）=f（x）=，
f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=…fn（x）=f（fn-1（x））=故丙也是正确的．
综上，三个命题都是正确的
故应填3．