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对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零...

对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是   
由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点和区间端点值代入已知函数,比较函数值的大小,求出最大值,从而求解. 【解析】 ∵任意k∈[-1,,1],,函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4>0,恒成立, ∴f(k)=k(x-2)+x2-4x+4>0为一次函数, ∴, ∴-1(x-2)+x2-4x+4>0, (x-2)+x2-4x+4>0, 解得x<1或x>3, 故答案为(-∞,1)∪(3,+∞).
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考点分析:
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