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设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是...

设f(x)=|2-x2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是    
f(x)是含有绝对值的函数,结合函数的图象或通过去绝对值考查f(x)的单调性,找出a和b的关系,结合基本不等式求范围即可. 【解析】 0<x<时,f(x)=2-x2,是单调递减的; x>时,f(x)=x2-2,是单调递增的; 故满足0<a<b,且f(a)=f(b)时,a<,b>,2-a2=b2-2,即a2+b2=4,故ab≤, 又0<a<b,所以ab的取值范围是(0,2) 故答案为:(0,2)
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