Question

设函数f（x）、g（x）在R上可导，且导函数f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时，下列不等式：
（1）f（x）＞g（x）；
（2）f（x）＜g（x）；
（3）f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
（4） f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）．
正确的有     ．

Answer

先根据f′（x）＞g′（x）想到构造函数F（x）=f（x）-g（x），根据导数得到函数的单调性，从而得到F（a）、F（x）、F（b）的大小关系，最终可得到结论．
【解析】
令F（x）=f（x）-g（x），
则F'（x）=f'（x）-g'（x）＞0，
∴函数F（x）在R上单调递增函数
而a＜x＜b
∴F（a）＜F（x）即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）
F（x）＜F（b）即f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）
故答案为：（3）（4）