Question

椭圆x²+4y²=16的离心率等于    ，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是    ．

Answer

椭圆x2+4y2=16的标准方程是+=1，由此能够求出它的离心率．由双曲线的一条渐近线方程是x+y=0，可设双曲线的方程为-=1（λ＞0），再由双曲线的焦点坐标是（±2，0），能够求出λ的值，从而推导出双曲线方程．
【解析】
椭圆x2+4y2=16的标准方程是+=1，其中a=4，b=2，c=2，e==
∵双曲线的一条渐近线方程是x+y=0，
∴可设双曲线的方程为-=1（λ＞0）
∵椭圆焦点的坐标是（±2，0）
∴双曲线的焦点坐标是（±2，0）
∴λ+=12，λ=9，即双曲线的方程是-=1．
答案：，-=1