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高中数学试题
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设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a5...
设a
n
是公差不为零的等差数列，S
n
为其前n项和，满足a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
，s
7
=7
（1）求数列a
n
的通项公式及前n项和S
n
；
（2）试求所有的正整数m，使得
为数列a
n
中的项．
（1）先把已知条件用a1及d表示，然后联立方程求出a1，d代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求． （2）先把已知化简可得，然后结合数列an的通项公式可寻求m满足的条件． 【解析】 （1）由题意可得 联立可得a1=-5，d=2 ∴an=-5+（n-1）×2=2n-7， （2）由（1）知=若使为数列an中的项 则必需为整数，且m为正整数 m=2，m=1； m=1时不满足题意，（a1=-5是最小值）故舍去． 所以m=2．
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考点分析：
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，E，F分别是A
1
B，A
1
C的中点，点D在B
1
C
1
上，A
1
D⊥B
1
C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C．
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设向量
（1）若
与
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求
的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
∥
．
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设{a
n
}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b
n
=a
n
+1（n=1，2，…），若数列{b
n
}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=
．
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如图，在平面直角坐标系xoy中，A
1
，A
2
，B
1
，B
2
为椭圆
的四个顶点，F为其右焦点，直线A
1
B
2
与直线B
1
F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为
．
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设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是
（写出所有真命题的序号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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为数列an中的项．
与
垂直，求tan（α+β）的值；
的最大值；
∥
．
的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 ．