Question

已知{a_n}为等差数列，且a_n≠0，公差d≠0．
（1）试证：；；；
（2）根据（1）中的几个等式，试归纳出更一般的结论，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）把三个式子分别通分后，利用等差数列的性质化简即可得证；（2）根据第一问的三个等式，归纳总结出一般性的结论，然后利用数学归纳法假设n等于k时成立，当n等于k+1时，通分并利用等差数列的性质可得也成立，得到n大于等于2时，此一般性结论都成立．
【解析】
（1）证明：由{an}为等差数列可得an-an-1=d（n≥2），则-==得证；
==-+-=+=d•=得证；
==（-）-（-）
=-=3d•==得证．
（2）结论：，
证：①当n=2，3，4时，等式成立，
②假设当n=k时，成立，
那么当n=k+1时，因为Cki-1=Ck-1i-1+Ck-1k-2，所以=====，
所以，当n=k+1时，结论也成立．
综合①②知，对n≥2都成立．