Question

已知函数f（x）=20×0.618^x-x的零点x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

Answer

先求函数的导函数，容易知f'（x）＜0得出函数的单调性，再由f（3）＞0、f（4）＜0求出含有函数零点的区间．
【解析】
由题意求得，f'（x）=20×0.618xln（0.618）-1；
∵0.618x＞0，ln（0.618）＜0，
∴f'（x）＜0，则f（x）在定义域上单调递减，
∵x=3时，f（x）＞0，x=4时，f（x）＜0，
∴函数的零点x∈（3，4）；
故答案为：3．