Question

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数y=f^-1（x）+3的图象一定过点    ．

Answer

由函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且函数y=x-f（x）的图象过点（1，3），则函数y=f（x）的图象过（1，-2）点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）过（-2，1）点，进而得到函数y=f-1（x）+3的图象过的定点．
【解析】
∵y=x-f（x）的图象过点（1，3），
∴3=1-f（1）
即f（1）=-2
即函数y=f（x）的图象过点（1，-2）
则函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）过（-2，1）点
∴函数y=f-1（x）+3的图象一定过点（-2，4）
故答案：（-2，4）