椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角...

椭圆x²+4y²=4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是．

根据A是直角顶点推断直角边斜率是1和-1．设A是（-2，0）则可得一直角边方程与椭圆方程联立消去y求得交点的横坐标，进而根据直线方程求得横坐标，进而可求得一直角边的长，最后根据面积公式可得三角形的面积．【解析】 A是直角顶点所以直角边斜率是1和-1 设A是（-2，0）所以一条是y=x+2 代入椭圆 5x2+16x+12=0 （5x+6）（x+2）=0 x=-，x=-2（排除） x=-，y=x+2= 所以和椭圆交点是C（-，）则AC2=（-2+）2+（0-）2= 所以面积=AC2= 故答案为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等