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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 C．∃...
下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x
2
＞2x+1
C．∃x∈R，x
2
+x=-1
D．
利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假．充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法． 【解析】 B项是正确的． ∀x∈（3，+∞），x2-（2x+1）=（x-1）2-2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤，故A错误， 方程x2+x+1=0无实根，故C项错误； 对于∀x∈（，π）tanx＜0＜sinx，故D错误． 故选B．
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考点分析：
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设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：
，则p是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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命题“存在x∈Z使x
2
+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x
2
+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x
2
+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x
2
+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x
2
+2x+m＞0
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已知抛物线y
2
=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
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某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
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在1与2之间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列．记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
．
（1）求数列{A
n
}和{B
n
}的通项；
（2）当n≥7时，比较A
n
和B
n
的大小，并证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则p是q成立的（ ）