Question

在半径是13cm的球面上有A、B、C三点，AB=6 cm，BC=8cm，CA=10cm，则球心到平面ABC的距离是    cm．

Answer

“AB=6cm，BC=8cm，CA=10cm”这是一个常用的直角三角形的长度组合，故AC即为A、B、C三点所在圆的直径，取AC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，则OM=12cm．
【解析】
如图所示：
∵AB=6 cm，BC=8cm，CA=10cm，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMA中，OA=13cm，MA=5cm，
∴OM=12cm，即球心到平面ABC的距离为12cm．
故答案为：12