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甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6,且每次试跳成功...

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响.
求:(Ⅰ)甲试跳三次,第三次才成功的概率;
(Ⅱ)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
(1)由题意知每次试跳成功与否相互之间没有影响,本题是一个相互独立事件同时发生的概率,甲第三次试跳才成功表示甲前两次试跳不成功,而第三次试跳成功,根据相互独立事件同时发生的概率,得到结果. (2)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次包括甲两次成功且乙一次试跳成功,或是甲一次成功且乙没有成功,这两种情况互斥的且两种情况中的两个事件之间是相互独立的,根据公式得到结果. 【解析】 (Ⅰ)由题意知本题是一个相互独立事件, 记“甲第i次试跳成功”为事件Ai, “乙第i次试跳成功”为事件Bi, 依题意,得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6, 且Ai,Bi(i=1,2,3)相互独立. “甲第三次试跳才成功”为事件, 且三次试跳相互独立. ∴ =0.3×0.3×0.7=0.063. (Ⅱ)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i=0,1,2), “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2), ∴事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次” 可表示为M1N+M2N1,且M1N、M2N1为互斥事件. ∴P(M1N+M2N1)=P(M1N)+P(M2N1) =P(M1)P(N)+P(M2)P(N1) =C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4 =0.0672+0.2352=0.3024.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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