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已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取...

已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x>0}=∅,求实数p的取值范围.
A∩{x∈R|x>0}=∅,表示A为空集或A中的元素均小于等于0,即方程x2+2x+p=0无实根,或是方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.根据韦达定理(根与系数的关系),可以构造不等式组,解不等式组,即可得到答案. 【解析】 ∵A∩{x∈R|x>0}=∅, ∴(1)若A=∅,则△=4-4p<0,得p>1; (2)若A≠∅,则A={x|x≤0}, 即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0. 设两根为x1、x2,则 ∴0≤p≤1.综上所述,p≥0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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