Question

已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设ξ为取出的2个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=    ．

Answer

由题意知ξ的可能取值是0、1、2，当ξ=0时，表示从两个袋中取出的都是黑球，当ξ=1时，表示从两个袋中取出的是一个黑球和一个红球，当ξ=2时，表示从两个袋中取出的都是红球，解出各种情况对应的概率，得到期望．
【解析】
由题意知ξ的可能取值是0、1、2，
∵当ξ=0时，表示从两个袋中取出的都是黑球，
当ξ=1时，表示从两个袋中取出的是一个黑球和一个红球，
当ξ=2时，表示从两个袋中取出的都是红球，
∴P（ξ=0）=×=，
P（ξ=1）=+=
P（ξ=2）=1--=，
∴Eξ=1×=，
故答案为：．