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设x∈R,. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象; (2...

设x∈R,manfen5.com 满分网
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象;
(2)若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(1),可作出图象;或者先做出x≥0时的函数图象,再根据f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,作出x<0的图象. (2)若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,只要(f(x)+f(2x))min≤k对于任意的x∈R恒成立即可, 将f(x)的解析式代入,利用换元法转化为二次函数求最值即可. 【解析】 (1)如图 (2), 对于任意x∈R,恒成立. 令,则y=t2+t(0<t≤1) 对称轴,则当t=1时,ymax=2, 所以k≥2即可.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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