Question

已知等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（4-a_n）q^n-1（q≠0，n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．
（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，
由已知得
解得a1=3，d=-1
故an=3+（n-1）（-1）=4-n；
（2）由（1）的解答得，bn=n•qn-1，于是
Sn=1•q+2•q1+3•q2+…+（n-1）•qn-1+n•qn．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n-1）•qn+n•qn+1．
将上面两式相减得到
（q-1）Sn=nqn-（1+q+q2+…+qn-1）
=nqn-
于是Sn=
若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=
所以，Sn=．