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高中数学试题
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已知函数，数列{an}满足a1=1，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）...
已知函数
，数列{a
n
}满足a
1
=1，
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+a
2n-1
a
2n
-a
2n
a
2n+1
，求T
n
；
（3）令
，b
1
=3，S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，若
对一切n∈N
*
成立，求最小正整数m．
（1）根据题意列出递推公式，再由等差数列的定义求通项公式an． （2）根据式子的特点进行变形，然后由（1）知数列为等差数列求Tn． （3）把an代入bn整理后再裂项，然后求数列{bn}的前n和sn，再用放缩法和不等式恒成立问题，求m的值． 【解析】 （1）∵ ∴ ∴数列{an}是以为公差，首项a1=1的等差数列 ∴ （2）Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1 =a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1） = = =- （3）当n≥2时， 当n=1时，上式同样成立 ∴sn=b1+b2+…+bn= = ∵恒有成立， ∵，即对一切n∈N*成立， ∴，解得 m≥2011， ∴m最小=2011
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考点分析：
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椭圆
的两个焦点为F
1
（-c，0），F
2
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．
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（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为
；
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1
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1
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2
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1
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2
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1
，DY
2
；
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2
DX）
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1
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1
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1
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3
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2
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（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c
2
成立，求c的取值范围．
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（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足a1=1，
．
，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．
的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足
．
；
、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点．