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已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求: (...

已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求:
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;
(2)函数f(x)的单调增区间.
(1)法一:利用二倍角公式,两角和的正弦函数,化简函数为,然后求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合; 法二:利用平方关系,两角和的正弦函数,化简函数为,然后求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合; (2)通过正弦函数的单调增区间,直接求出函数f(x)的单调增区间. 【解析】 (1)解法一:∵=2+sin2x+cos2x=(4分) ∴当,即时,f(x)取得最大值. 因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是. (8分) 解法二:∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=(4分) ∴当,即时,f(x)取得最大值. 因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是(8分) (2)【解析】 由题意得,即. 因此,f(x)的单调增区间是. (12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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