Question

把长、宽各为4、3的长方形ABCD，沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和顶点D的距离．

Answer

如图，作BE⊥AC于E，根据二面角B-AC-D为直二面角，可知BE⊥AC，进而可知BE⊥平面ADC，DE⊂平面ADC，BE⊥DE，在Rt△ABC中，可得BE和AE进而利用余弦定理求得cos∠EAD，进而在Rt△BDE由勾股定理求得BD．
【解析】
如图，作BE⊥AC于E，
∵二面角B-AC-D为直二面角，BE⊥AC，
∴BE⊥平面ADC，DE⊂平面ADC，BE⊥DE．
在Rt△ABC中，可得BE=，AE=，
在△ADE中，DE2=AE2+AD2-2AD•AE•
cos∠EAD=+16-2••4•=．
在Rt△BDE中，BD2=BE2+ED2=．