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设a,b∈R,则“a+b>2且ab>1”是“a>1且b>1”的( ) A.充分不...

设a,b∈R,则“a+b>2且ab>1”是“a>1且b>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
由题意看命题“a+b>2且ab>1”与命题“a>1且b>1”否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断. 【解析】 ∵a>1且b>1, ∴a+b>2且ab>1, 若已知a+b>2且ab>1,可取a=,b=8,也满足已知, ∴“a+b>2且ab>1”是“a>1且b>1”的必要不充分条件, 故选B.
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