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设1980年底我国人口以10亿计算. (1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,...

设1980年底我国人口以10亿计算.
(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?
(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?
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(1)由题意知所求人口数x(亿)x=10×(1.02)20,两边取对数可的答案. (2)设人口每年比上年平均递增率最高是y%,按题意得10×(1+y%)20≤12,(1+y%)20≤1.2.由此解可得答案. 【解析】 (1)所求人口数x(亿)是等比数列 10,10×1.02,10×(1.02)2,的第21项,即 x=10×(1.02)20, 两边取对数,得lgx=1+20lg1.02=1.17200, ∴x=14.859(亿) (2)设人口每年比上年平均递增率最高是y%,按题意得 10×(1+y%)20≤12, (1+y%)20≤1.2. 根据对数函数的单调上升性,对上列不等式两边取对数得 20lg(1+y%)≤lg1.2, 即lg(1+y%)≤0.00396, ∴1+y%≤1.0092,y%≤0.0092.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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