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ABCD-A1B1C1D1为一正四棱柱,过A、C、B1三点作一截面,求证:截面ACB1⊥对角面DBB1D1
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设AC、BD交于O点,作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1,要证明截面ACB1⊥对角面DBB1D1,只需证明截面ACB1内的直线AC垂直对角面DBB1D1内的相交直线BB1、BD即可. 证明:设AC、BD交于O点, 作截面ACB1、对角面BB1D1D以及它们的交线OB1如图, 由于AC1是正四棱柱, 所以ABCD是正方形,故AC⊥BD;又BB1⊥底面ABCD, 故BB1⊥AC,∴AC⊥对角面BB1D1D, 已知AC在截面ACB1内, 故有截面ACB1⊥对角面BB1D1D.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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