与直线x+y-2=0和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是．

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都相切的半径最小的圆的标准方程是．

由题意先确定圆心所在的直线，再求出圆的半径，根据相切求出圆心坐标，再代入圆的标准方程．【解析】由题意知，已知圆的圆心A的坐标（6，6），半径R=3，设所求的圆心B，则当AB与直线x+y-2=0垂直时，所求的圆B的半径r最小； ∴直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y=x，故设圆心B的坐标（a，a）， ∵所求的圆B与直线x+y-2=0和圆A都相切，∴=R+2r，解得r=，由圆心B到直线x+y-2=0的距离为r得，=，解得a=2；故圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=2．故答案为：（x-2）2+（y-2）2=2．

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考点分析：

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