已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数...

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．

先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．【解析】 ∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2） ∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值 ∴△=（6a）2-4×3×3（a+2）＞0 ∴a＞2或a＜-1 故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b⊂M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有个查看答案

①存在