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满分5
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高中数学试题
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已知、是非零向量，求证：⊥的充要条件是|+|=|-|．
已知
、
是非零向量，求证：
⊥
的充要条件是|
+
|=|
-
|．
证明充要条件应从两方面入手：①证充分性②证必要性 证明：先证⇒|+|=|-|， ∵|+|==， |-|==， 又∵∴， 于是|+|=|-|． 再证|+|=|-|⇒． 由于|+|=，= 所以由|+|=|-|可得于是⊥ 所以|+|=|-|⇒⊥， ∴⊥⇔|+|=|-|．
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考点分析：
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已知在梯形ABCD中，
∥
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
∥（
-2
），求D点坐标．
查看答案
下面四个条件：①
+
=
且
-
=
；②
+x
2
=0（x
1
，x
2
∈R）；③
=λ
且λ唯一（λ∈R且
≠0）；④
+
=0（x，y∈R且x+y=0）其中能使
共线的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
查看答案
设命题：p：向量
与
共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得
=
，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
查看答案
下列命题中正确的是（ ）
A．若
•
=0，则
或
=0
B．若
•
=0，则
∥
C．若
⊥
，则
•
=
D．若
，
共线，
•
=|
||
|
查看答案
非零向量
、
满足|
|=|
|，且
不平行于
，则向量
+
与
-
的位置关系是（ ）
A．平行
B．垂直
C．共线且同向
D．共线且反向
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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、
是非零向量，求证：
⊥
的充要条件是|
+
|=|
-
|．
∥
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
∥（
-2
），求D点坐标．
+
=
且
-
=
；②
+x2
=0（x1，x2∈R）；③
=λ
且λ唯一（λ∈R且
≠0）；④
+
=0（x，y∈R且x+y=0）其中能使
共线的是（ ）
与
共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得
=
，则p是q的（ ）
•
=0，则
或
=0
•
=0，则
∥
⊥
，则
•
=
，
共线，
•
=|
||
|
、
满足|
|=|
|，且
不平行于
，则向量
+
与
-
的位置关系是（ ）