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棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A.3π B.4...

棱长都为manfen5.com 满分网的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
A.3π
B.4π
C.3manfen5.com 满分网
D.6π
本题考查的知识点是球的体积和表面积公式,由棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,可求出内接该四面体的正方体棱长为1,又因为正方体的对角线即为球的直径,即球的半径R=,代入球的表面积公式,S球=4πR2,即可得到答案. 【解析】 借助立体几何的两个熟知的结论: (1)一个正方体可以内接一个正四面体; (2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径. 则球的半径R=, ∴球的表面积为3π, 故答案选A.
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考点分析:
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