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一个等差数列共有3m项,若前2m项的和为100,后2m项的和为200,则中间的m...
一个等差数列共有3m项,若前2m项的和为100,后2m项的和为200,则中间的m项的和是( )
A.50
B.75
C.100
D.125
考点分析:
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函数y=log
2(1-x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x
2,C上的点Q
1的横坐标为a
1(0<a
1<a).从C上的点Q
n(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点P
n+1,再从点P
n+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Q
n+1.Q
n(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{a
n}.
(Ⅰ)试求a
n+1与a
n的关系,并求{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)当
时,证明
;
(Ⅲ)当a=1时,证明
.
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已知a>0,n为正整数.
(Ⅰ)设y=(x-a)
n,证明y′=n(x-a)
n-1;
(Ⅱ)设f
n(x)=x
n-(x-a)
n,对任意n≥a,证明f
n+1′(n+1)>(n+1)f
n′(n).
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已知常数a>0,向量
=(0,a),
=(1,0),经过原点O以
+λ
,为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i-2λc为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA
1=2,D、E分别是CC
1与A
1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.
(Ⅰ)求A
1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A
1到平面AED的距离.
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