数列{an}中，a1=1，n≥2时，其前n项的和Sn满足Sn2=an（Sn-） ...

数列{a_n}中，a₁=1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n（S_n- manfen5.com 满分网

）
（1）求S_n的表达式；
（2）设b_n= manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求 manfen5.com 满分网

．

（1）因为n≥2，由sn-sn-1=an，代入已知等式中求出sn，然后利用做差法得出为等差数列即可求出通项公式，化简可得sn；（2）要求Tn的极限，先要求出Tn的通项公式而Tn为数列{bn}的前n项和，所以先求bn的通项，可利用第一问中sn的通项代入到bn=中，化简得出bn后，利用做差法得到Tn，求出极限即可．【解析】（1）n≥2，sn2=（sn-sn-1）（sn-） ∴sn= 即-=2（n≥2） ∴=2n-1故sn= （2）bn===（-） Tn=（1-+-+-+…+-）+=（1-） ∴Tn=

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考点分析：

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明 manfen5.com 满分网

．

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若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等