Question

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（ ）
A．3
B．2
C．1
D．2009

Answer

利用f（x+1）≤f（x）+1对f（x+5）≥f（x）+5中的f（x+5）进行放缩，直到f（x+1）为止，从而得到f（x+1）=f（x）+1，据此利用等差数列的性质即可求出f（2009），最后即可求g（2009）．
【解析】
∵f（x）+5≤f（x+5）≤f（x+4）+1＜…＜f（x+1）+4≤f（x）+5，
所以f（x）+5≤f（x+1）+4≤f（x）+5，
即f（x）+1≤f（x+1）≤f（x）+1，
即f（x+1）=f（x）+1，
所以g（2009）=f（2009）+1-2009=f（1）+2008+1-2009=1，
故选C．