Question

设对任意实数x，关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，则实数m的取值范围是     ．

Answer

将“关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立”的问题转化为|m-1|-2≤函数|2009x+1|的最小值问题解决，即解不等式|m-1|-2≤0，即可．
【解析】
对任意实数x，关于x的不等式|2009x+1|≥|m-1|-2恒成立，
则|m-1|-2≤0，
解之得-1≤m≤3，
故实数m的取值范围是[-1，3]．
故填：[-1，3]．