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满分5
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高中数学试题
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（文）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为...
（文）若点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．
设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x-2的最小距离． 【解析】 过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线 y=x2-lnx相切， 设P（x，x2-lnx）则有 k=y′|x=x=2x-． ∴2x-=1，∴x=1或x=-（舍去）． ∴P（1，1）， ∴d==． 故选B．
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考点分析：
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曲线y=e
x
在点（2，e
2
）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
e
2
B．2e
2
C．e
2
D．
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已知函数y=f（x），y=g（x）的导函数的图象如下图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设P为曲线C：y=x
2
+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
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设正弦函数y=sinx在x=0和x=
附近的平均变化率为k
1
，k
2
，则k
1
，k
2
的大小关系为（ ）
A．k
1
＞k
2
B．k
1
＜k
2
C．k
1
=k
2
D．不确定
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已知数列{a
n
}满足a
1
=5，a
2
=5，a
n+1
=a
n
+6a
n-1
（n≥2，n∈N
*
）．
（1）求证：当n≥2时，{a
n
+2a
n-1
}和{a
n
-3a
n-1
}均为等比数列；
（2）求证：当k为奇数时，
；
（3）求证：
（n∈N
*
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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；
（n∈N*）．
e2
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（ ）