Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为T_n，试求T_n的取值范围．

Answer

（1）根据an+1=Sn+1-Sn=，把Sn=nan-2n（n-1）代入得an+1-an=4．判断出数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，进而求得数列的通项公式．
（2）把（1）中求得an代入Tn，用裂项法求和，判断出Tn＜，根据Tn-Tn-1＞0判断Tn单调递增，进而判断出Tn≥T1，进而求得Tn得取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由Sn=nan-2n（n-1）
得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n
∴an+1-an=4．
所以，数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列．
∴an=4n-3a2=5，a3=9，a4=13
（Ⅱ）∵=
又，易知Tn单调递增，故
∴，即Tn得取值范围是