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已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列{...

已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率为3,数列{manfen5.com 满分网}的前n项为Sn则S2011的值为( )
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由导函数的几何意义可知函数图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率值即为其点的导函数值,据此列出等式求得b值,再根据数列中的拆项的求和方法,求出S2011的值即可. 【解析】 ∵f′(x)=2x+b,f′(1)=2+b=3,∴b=1, ∴f(x)=x2+x,∴===-, ∴S2011=(1-)+(-)+…+(-)=, 故选A.
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