Question

设函数，其中，则导数f′（1）的取值范围是    

Answer

先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．
【解析】
∵，
∴f'（x）=sinθx2+cosθx
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）
∵，∴θ+∈[，]
∴sin（θ+）∈[]
∴f′（1）∈[，2]
故答案为：[，2]．