Question

某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围．

Answer

（1）先化简得到第n个月的产量函数，再令；
（2）建立利润函数，则F（n）＞0恒成立，求得a的范围．
【解析】
（1）第n个月的月产量=．（3分）
∵，∴，
∴f（n）-f（n-1）=3n2-2n．（6分）
令，
∵n∈N，∴nmax=6．（9分）
（2）若每月都赢利，
则恒成立．
即，恒成立，（12分）
令，∴（14分）
所以．（16分）